Ein schöner Beweis

Dieser Beweis ist ein sehr schönes Beispiel dafür, dass auch in der Mathematik nicht alles durch komplizierte Berechnungen bewiesen werden muss. Manchmal ist es ganz einfach:

Ein normales Schachbrett besteht aus gleich vielen schwarzen und weißen Feldern. Die Holzsteine überdecken immer benachbarte Felder, also ein weißes und ein schwarzes Feld.

Da bei unserem Schachbrett zwei gleiche Felder fehlen, gibt es ein Ungleichgewicht zwischen Schwarz (32 Felder) und Weiß (30 Felder). Mit 30 Steinen können wir alle weißen und 30 schwarze Felder überdecken. Egal wie wir die Steine auslegen, es bleiben zwei schwarze Felder übrig, die mit dem letzten Stein nicht überdeckt werden können. Somit ist widerspruchsfrei bewiesen, dass eine Bedeckung der Fläche mit den vorgegebenen Steinen nicht möglich ist.

q. e. d.